گروه ریاضی راهنمایی شهرستان الیگودرز
 
تبادل اطلاعات و بررسی کتب درسی ریاضیات سه پایه راهنمایی



مدیران سایت
سیامک سپهری - مدیر کل و سازنده وبلاگ
مهدی معصومی - کدنویس و طراح سایت
جنابان جعفری و اداوی نویسندگان سایت
و دیگر دوستان .... :)


لیست امتیازات جهت سازماندهی سال جدید  در سالن اداره نصب شده و سازمادهی همکاران نیز در مردادماه خواهد بود
نوشته شده در تاريخ سه شنبه سی و یکم تیر 1393 توسط سیامک سپهری
نتایج آزمون مدارس نمونه (متوسطه اول ) اعلام  شده و در سایت سازمان آموزش و پرورش لرستان قرار گرفته است.

نتایج داوطلبان متوسطه ی دوم از 18/5/93 روی سایت قرار می گیرد.

اداوی


نوشته شده در تاريخ یکشنبه پانزدهم تیر 1393 توسط سیامک سپهری

-۷۱- د            ۷۲-ج        ۷۳-ب          ۷۴-ب   ۷۵-د         ۷۶-الف        ۷ ۷-الف    ۷۸-د         ۷۹-ب        ۸۰ - ج

۸۱-ج           ۸۲-د      ۸۳-د         ۸۴- د      ۸۵-الف      ۸۶-ب          ۸۷-الف       ۸۸-ج             ۸۹الف    ۹۰-ب

۹۱-ج      ۹۲-الف     ۹۳-ج      ۹۴-الف        ۹۵-ج          ۹۶-ب     ۹۷-ب          ۹۸-د          ۹۹-ج

۱۰۰-چون ترتیب از چپ به راست یا برعکس مشخص نشده گزینه های الف یا ب می تواند جواب باشند.

با آرزوی موفقیت برای دانش آموزان ساعی و تلاشگر

اداوی


نوشته شده در تاريخ جمعه ششم تیر 1393 توسط سیامک سپهری

موفقیت  چشمگیر دانش آموزان مدرسه ی راهنمایی نمونه پروین اعتصامی ( خانمها  پناهی- صالحی- نظری - توکلی و...) در آزمون ورودی  سمپاد  (متوسطه دوم)را به این دانش آموزان عزیز و خانواده های محترم و دبیران گرامی و مسئولین گرانقدر مدرسه پروین اعتصامی تبریک عرض می کنیم.

 اداوی

 

 


نوشته شده در تاريخ جمعه ششم تیر 1393 توسط سیامک سپهری
آزمون های ورودی مراکز سمپاد با اما و اگر های بسیاری برگزار شد. سوالات سخت این آزمون ها و اعلام نشدن نتایج تا به امروز و جدا کردن این آزمون از آزمون مدارس نمونه و شاهد ذهن بسیاری از دانش آموزان و خانواده ها را به خود مشغول کرده است. اما نکته ی قابل تامل این آزمون های سوالات اشتباه است که به خصوص در آزمون ورودی پایه هفتم بیش از حد خود نمایی می کند. وجود 5 سوال اشتباه در آزمون پایه هفتم و یک سوال اشتباه در آزمون اول متوسطه در سطح یک آزمون کشوری خیلی جالب نیست.آزمونی که از یک سال قبل روی آن برنامه ریزی شده است نباید این همه اشتباه داشته باشد. اگر این سوالات توسط یک منطقه یا یک استان طرح میشد الان فریاداهانت ها و توهین هاو توبیخ ها ای وای بر آموزش و ...گوش فلک را کر کرده بود اما مسئولین محترم مرکز پرورش استعداد های درخشان حتی زحمت یک عذر خواهی ساده را نیز به خود ندادند !!!! امیدواریم مسئولین محترم برای آزمون ورودی مدارس نمونه و شاهد برنامه ی بهتر و جامع تری داشته باشند. اداوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه چهاردهم خرداد 1393 توسط سیامک سپهری
سیزدهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شهریور ماه 93 در تهران برگزار خواهد شد. امیدواریم اداره کل محترم آموزش و پرورش لرستان مقدمات شرکت معلمین علاقه مند در این کنفرانس را فراهم کند تا همانند کنفرانس دوازدهم در سمنان معلمین لرستانی فقط 3 نفر نباشند. جهت کسب اطلاعات بیشتر می توانید به سایت زیر مراجعه فرمائید. www.uimecedu.ir اداوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه چهاردهم خرداد 1393 توسط سیامک سپهری
پیش نویس برخی فصل های کتاب ریاضی هشتم در سایت دفتر تالیف کتب درسی قرار گرفته است
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سوم اردیبهشت 1393 توسط سیامک سپهری


جعفری


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم فروردین 1393 توسط سیامک سپهری

 سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. 
 
    
سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد.

 


به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد. چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:


۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

 

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس!

 


حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است!


 

اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند.

 


برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

 


برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

 


یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

 

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.

 

در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد.

 


مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند!

 


در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند


جعفری


نوشته شده در تاريخ یکشنبه سوم فروردین 1393 توسط سیامک سپهری
عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد. 
 
عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد.

از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است.

رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲ و ... چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل “رادیکال ۲”. آیا این عدد رسم پذیر است؟

از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد.

اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.

در این محور:

۱) (a,۰) یا (۰,a) را رسم پذیر گوییم اگر a رسم پذیر باشد.

۲) (a,b) را رسم پذیر گوییم اگر a و b رسم پذیر باشند.

هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد، اعم از پاره خط، دایره و... یک شکل رسم پذیر گوییم.

++ اگر یک پاره خط در این محورها رسم کنیم، طول پاره خط عددی رسم پذیر است.

حال می توانیم به راحتی بگوییم که “رادیکال۲” رسم پذیر است. چون اگر (۰.۱) و (۰و۱) رو روی محور به هم وصل کنیم بنابر قضیه فیثاغورث پاره خطی به طول “رادیکال۲″ داریم.

حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا همه اعداد رسم پذیرند؟ و اگر نه چه عددهایی رسم پذیرند و کدام ها رسم پذیر نیستند.

همه عددها رسم پذیر نیستند و تعیین رسم پذیری آنها به کارهای تخصصی می انجامد اما حالا که مفهوم عدد رسم پذیر رو فهمیدیم چند حکم کلی درباره رسم پذیری رو هم بیان می کنیم:

۱) اگر a و b رسم پذیر باشند آنگاه a+b , a-b , a.b , a/b نیز رسم پذیرند.

۲) اگر a رسم پذیر باشد آنگاه “رادیکال a” نیز رسم پذیر است.

۳) موارد زیر معادلند (یعنی اگر یکی از آنها در مورد یک عدد درست باشد دو تای دیگر نیز درستند)

الف) x رسم پذیر است.

ب) (Cos(x رسم پذیر است.

ج) (Sin(x رسم پذیر است.

۴) همه اعداد گویا (Q) رسم پذیر هستند.

اکنون کار قضاوت در مورد رسم پذیری عددها خیلی ساده تر شد. تنها عددی ممکن است رسم پذیر نباشد که گنگ باشد. اما تعیین اینکه عدد گنگی رسم پذیر است یا نه دارای تکنیکهای ویژه ایست.

▪ چند حکم در مورد رسم پذیری اعداد با استفاده از میدان های شکافنده:

۱) مجموعه همه عددهای رسم پذیر زیرمیدانی از میدان اعداد حقیقی ® است.

۲) اگر a عددی رسم پذیر باشد آنگاه a در توسیعی از Q قرار دارد که درجه آن توسیع روی Q توانی از ۲ است.

۳) (نتیجه ۲ و پر کاربرد تر از آن): اگر a در یک چندجمله ای تحویل ناپذیر روی Q صدق کند که درجه آن توانی از ۲ نباشد آنگاه a رسم پذیر نیست.

۴) اگر a ریشه n-ام اولیه واحد باشد آنگاه n ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر درجه (Q(a روی Q توانی از ۲ باشد.

۵) اگر P عددی اول باشد آنگاه P ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر P عدد اول فرما باشد.

▪ چند مساله تاریخی زیر هم که شاید از زمان اقلیدس وجود داشته و با استفاده از بحث رسم پذیری حل شدند در زیر می بیند:

۱) آیا می توان به کمک خط کش و پرگار هر زاویه را به سه قسمت تقسیم کرد؟ (تثلیث زاویه)

۲) آیا می توان مربعی هم مساحت با یک دایره دلخواه رسم کرد؟ (تربیع دایره)

۳) آیا می توان برای هر مکعب دلخواه مکعبی رسم کرد که حجم آن دو برابر مکعب مفروض باشد؟ (تضعیف مکعب) تضعیف یعنی مضاعف کردن. یعنی دو برابر کردن.

ثابت شده است که هیچ یک از این احکام در حالت کلی درست نیستند. مثلا “تثلیث زاویه ۶۰ درجه” و “تربیع دایره ای به شعاع یک” و “تضعیف مکعبی به ابعاد یک” ممکن نیست.


جعفری


نوشته شده در تاريخ یکشنبه سوم فروردین 1393 توسط سیامک سپهری
تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک