X
تبلیغات



Copyrighted by 2014-2015 Blog is UpDaTe !!!

گروه ریاضی راهنمایی شهرستان الیگودرز

پیش نویس برخی فصل های کتاب ریاضی هشتم در سایت دفتر تالیف کتب درسی قرار گرفته است

تاريخ : چهارشنبه سوم اردیبهشت 1393 | 20:30 | نویسنده : سیامک سپهری |


جعفری



تاريخ : جمعه پانزدهم فروردین 1393 | 23:49 | نویسنده : سیامک سپهری |

 سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. 
 
    
سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد.

 


به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد. چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:


۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

 

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس!

 


حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است!


 

اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند.

 


برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

 


برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

 


یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

 

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.

 

در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد.

 


مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند!

 


در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند


جعفری



تاريخ : یکشنبه سوم فروردین 1393 | 0:40 | نویسنده : سیامک سپهری |
عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد. 
 
عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد.

از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است.

رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲ و ... چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل “رادیکال ۲”. آیا این عدد رسم پذیر است؟

از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد.

اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.

در این محور:

۱) (a,۰) یا (۰,a) را رسم پذیر گوییم اگر a رسم پذیر باشد.

۲) (a,b) را رسم پذیر گوییم اگر a و b رسم پذیر باشند.

هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد، اعم از پاره خط، دایره و... یک شکل رسم پذیر گوییم.

++ اگر یک پاره خط در این محورها رسم کنیم، طول پاره خط عددی رسم پذیر است.

حال می توانیم به راحتی بگوییم که “رادیکال۲” رسم پذیر است. چون اگر (۰.۱) و (۰و۱) رو روی محور به هم وصل کنیم بنابر قضیه فیثاغورث پاره خطی به طول “رادیکال۲″ داریم.

حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا همه اعداد رسم پذیرند؟ و اگر نه چه عددهایی رسم پذیرند و کدام ها رسم پذیر نیستند.

همه عددها رسم پذیر نیستند و تعیین رسم پذیری آنها به کارهای تخصصی می انجامد اما حالا که مفهوم عدد رسم پذیر رو فهمیدیم چند حکم کلی درباره رسم پذیری رو هم بیان می کنیم:

۱) اگر a و b رسم پذیر باشند آنگاه a+b , a-b , a.b , a/b نیز رسم پذیرند.

۲) اگر a رسم پذیر باشد آنگاه “رادیکال a” نیز رسم پذیر است.

۳) موارد زیر معادلند (یعنی اگر یکی از آنها در مورد یک عدد درست باشد دو تای دیگر نیز درستند)

الف) x رسم پذیر است.

ب) (Cos(x رسم پذیر است.

ج) (Sin(x رسم پذیر است.

۴) همه اعداد گویا (Q) رسم پذیر هستند.

اکنون کار قضاوت در مورد رسم پذیری عددها خیلی ساده تر شد. تنها عددی ممکن است رسم پذیر نباشد که گنگ باشد. اما تعیین اینکه عدد گنگی رسم پذیر است یا نه دارای تکنیکهای ویژه ایست.

▪ چند حکم در مورد رسم پذیری اعداد با استفاده از میدان های شکافنده:

۱) مجموعه همه عددهای رسم پذیر زیرمیدانی از میدان اعداد حقیقی ® است.

۲) اگر a عددی رسم پذیر باشد آنگاه a در توسیعی از Q قرار دارد که درجه آن توسیع روی Q توانی از ۲ است.

۳) (نتیجه ۲ و پر کاربرد تر از آن): اگر a در یک چندجمله ای تحویل ناپذیر روی Q صدق کند که درجه آن توانی از ۲ نباشد آنگاه a رسم پذیر نیست.

۴) اگر a ریشه n-ام اولیه واحد باشد آنگاه n ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر درجه (Q(a روی Q توانی از ۲ باشد.

۵) اگر P عددی اول باشد آنگاه P ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر P عدد اول فرما باشد.

▪ چند مساله تاریخی زیر هم که شاید از زمان اقلیدس وجود داشته و با استفاده از بحث رسم پذیری حل شدند در زیر می بیند:

۱) آیا می توان به کمک خط کش و پرگار هر زاویه را به سه قسمت تقسیم کرد؟ (تثلیث زاویه)

۲) آیا می توان مربعی هم مساحت با یک دایره دلخواه رسم کرد؟ (تربیع دایره)

۳) آیا می توان برای هر مکعب دلخواه مکعبی رسم کرد که حجم آن دو برابر مکعب مفروض باشد؟ (تضعیف مکعب) تضعیف یعنی مضاعف کردن. یعنی دو برابر کردن.

ثابت شده است که هیچ یک از این احکام در حالت کلی درست نیستند. مثلا “تثلیث زاویه ۶۰ درجه” و “تربیع دایره ای به شعاع یک” و “تضعیف مکعبی به ابعاد یک” ممکن نیست.


جعفری



تاريخ : یکشنبه سوم فروردین 1393 | 0:37 | نویسنده : سیامک سپهری |

 تفاوت ریاضی دانها با بقیه افراد !؟!؟


یک پزشک و یک ریاضی دان در یک مسافرت طولانى هوائى کنار یکدیگر در هواپیما نشسته بودند پزشک رو به ریاضیدان کرد و گفت:مایلى با همدیگر بازى کنیم؟ 
ریاضیدان که می‌خواست استراحت کند محترمانه عذر خواست و رویش را به طرف پنجره برگرداند و پتورا روى خودش کشید. 
پزشک دوباره گفت: بازى سرگرم‌کننده‌اى است. من از شما یک سوال می‌پرسم و اگر شما جوابش را نمی‌دانستید ۵ دلار به من بدهید. 
بعد شما از من یک سوال می‌کنید و اگر من جوابش را نمی‌دانستم من ۵ دلار به شما می‌دهم. 
ریاضیدان مجدداً معذرت خواست و چشمهایش را روى هم گذاشت تا خوابش ببرد. این بار، پزشک پیشنهاد دیگرى داد.
گفت: خوب، اگر شما سوال مرا جواب ندادید ۵ دلار بدهید ولى اگر من نتوانستم سوال شما را جواب دهم ۵٠ دلار به شما می‌دهم. 
این پیشنهاد چرت ریاضیدان را پاره کرد و رضایت داد که با پزشک بازىکند. پزشک نخستین سوال را مطرح کرد: «فاصله زمین تا ماه چقدر است؟» 
ریاضیدان بدون اینکه کلمه‌اى بر زبان آورد دست در جیبش کرد و ۵ دلار به پزشک داد. حالا نوبت خودش بود. ریاضیدان گفت: «آن چیست که وقتى از تپه بالا می‌رود 3 پا دارد و وقتى پائین می‌آید ۴ پا؟» 
پزشک نگاه تعجب آمیزى کرد و سپس به سراغ کامپیوتر قابل حملش رفت و تمام اطلاعات موجود در آن را مورد جستجو قرار داد. آنگاه از طریق مودم بیسیم کامپیوترش به اینترنت وصل شد 
و اطلاعات موجود در کتابخانه کنگره آمریکا را هم جستجو کرد. باز هم چیز بدرد بخورى پیدا نکرد. سپس براى تمام همکارانش پست الکترونیک فرستاد و سوال را با آنها در میان گذاشت و با یکى دو نفر هم گپ زد ولى آنها هم نتوانستند کمکى کنند.
بالاخره بعد از ۳ ساعت، ریاضیدان را از خواب بیدار کرد و ۵٠ دلار به او داد. ریاضیدان مودبانه ۵٠ دلار را گرفت و رویش را برگرداند تا دوباره بخوابد. پزشک بعد از کمى مکث، او را تکان داد و گفت: 
«خوب، جواب سوالت چه بود؟» ریاضیدان دوباره بدون اینکه کلمه‌اى بر زبان آورد دست در جیبش کرد و ۵ دلار به پزشک داد 
و رویش را برگرداند و خوابید!!!!

جعفری



تاريخ : یکشنبه سوم فروردین 1393 | 0:27 | نویسنده : سیامک سپهری |
اولین زن ریاضی دان که در تاریخ ریاضی از او نام برده شده : هیپاتیا

 

اولین فرد شناخته شده ای که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده : تالس

 

اولین فردی که یک کتاب منسجم در هندسه منتشر کرد : بقراط خیوسی

 

اولین کسی که مقاطع مخروطی را ارائه کرد : منایخموس

 

اولین کسی که تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی به عمل آورد : افلاطون

 

اولین ارائه دهنده ی نظریه ی اتمی بودن جهان : دموکریتوس

 

اولین کسی که در مسئله ی تضعیف مکعب به پیشرفت دست یافت : بقراط خیوسی

 

اولین ارائه دهنده ی برهان برای حل مسئله ی تثلیث زاویه به کمک مقاطع مخروطی : پاپوس

 

اولین فرد یونانی که ارتباطش با مسئله ی تربیع معلوم است : آناکساگوراس

 

 اولین چاپ اصول اقلیدس : سال 1482

 

اولین فردی که ترجمه ی انگلیسی کاملی از اصول اقلیدس ارائه داد : بیلینگزلی

 

اولین کسی که کوشش کرد اصول ریاضی را تدوین کند : بقراط

 

اولین کسی که معادلات درجه دوم را به روش هندسی حل کرد : دیوفانتوس

 

اولین کسی که ترجمه ی عربی واقعا رضایت بخش از اصول اقلیدس ارائه کرد : ثابت ابن قره

 

اولین کسی که کتابی در حساب به زبان عربی تالیف کرد : خوارزمی

 

اولین نویسنده ی عربی نویس که با قضیه ی دو جمله ای در شکل مثلث پاسکال کار کرد : کاشانی

 

اولین نمونه ی کار ریاضی اصیل که توسط اعراب انجام شده : قائده ی ثابت ابن قره برای یافتن اعداد متحابه

 

اولین شرح منسجم از مثلثات مسطحه و کروی در اروپا که مستقل از نجوم مورد مطاعه قرار می گرفت :  تریانگولیس اومنیودیس اثر یوهان مولر

 

اولین کسی که علامت های + و – را به کار برد : یوهان


جعفری



تاريخ : یکشنبه سوم فروردین 1393 | 0:22 | نویسنده : سیامک سپهری |
سال نومی شود.زمین نفسی دوباره می کشد.برگ ها به رنگ در می آیند و گل ها لبخند می زند
و پرنده های خسته بر می گردند و دراین رویش سبز دوباره...من...تو...ما...
کجا ایستاده اییم.سهم ما چیست؟..نقش ما چیست؟...پیوند ما در دوباره شدن با کیست؟...
زمین سلامت می کنیم و ابرها درودتان باد و

چون همیشه امیدوار وسال نومبارک...

جعفری



تاريخ : یکشنبه سوم فروردین 1393 | 0:12 | نویسنده : سیامک سپهری |

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal 0 false false false false EN-US X-NONE AR-SA MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin-top:0in; mso-para-margin-right:0in; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;}

اعلاميه گروه درسي رياضي- حذف برخي فصول كتاب ششم و هفتم رياضي

http://www.talif.sch.ir/themes/talif_fa/images/print_button.pnghttp://www.talif.sch.ir/themes/talif_fa/images/email_button.png

 



طي بخشنامه اي به كليه استان ها فصل ششم كتاب رياضي ششم ابتدايي و فصل هاي نهم و دهم كتاب رياضي هفتم براي مطالعه بيشتر در نظر گرفته شده است و معلمين و دبيران محترم براي سوالات پايان سال از اين فصول سوالي طرح نخواهند كرد.

منبع: سايت گروه درسي رياضي

 



تاريخ : جمعه بیست و پنجم بهمن 1392 | 23:34 | نویسنده : سیامک سپهری |
چند ماهی بود که به دلیل جابجایی منزل و نبود خط تلفن ثابت در منطقه ی جدید از نعمت اینترنت محروم بودم و نتوانستم  آنچنانکه باید وشاید با وبلاگ گروه ریاضی همکاری کنم ولی امروز که بعد از مدت ها به وبلاگ سر زدم مطالب بسیار جالب و خواندنی از همکار محترم سرکارخانم جعفری دیدم .حیفم آمد که به عنوان یک همکار و خواننده ی وبلاگ مراتب تشکر و قدردانی خود را اعلام نکنم .

برای این همکار گرامی و خوش ذوق آرزوی پیروزی و بهروزی دارم.



تاريخ : یکشنبه سیزدهم بهمن 1392 | 22:12 | نویسنده : سیامک سپهری |

كتاب رياضي پايه هشتم كه براي 4 ساعت آموزشي (50 دقيقه تدريس، 10 دقيقه استراحت) طراحي شده است . داراي 10 فصل و 36 درس مي‌باشد. با توجه به پيشنهاد تغييراتي در پاية هفتم و تبديل آن به 9 فصل ، محتواي كتاب هشتم نيز براساس همان تعداد دروس برنامه‌ريزي شده است. هر يك از فصل‌هاي كتاب‌ يا يك صفحة عنواني شامل يك تصوير و يك نقش انگيزه بخش آغاز شده و هر درس در 3 صفحه ارائه مي‌شود. در پايان هر فصل نيز يك صفحه مرور فصل قرار مي‌گيرد. تمرين‌هاي دوره‌اي نيز پايان صفحات با شماره زوج در دو صفحه كار خواهد شد. به اين ترتيب كتاب شامل تعداد صفحات و دروس به شرح زير است:

صفحات عنواني شروع فصل              10 = 1*10

صفحات مرور فصل                                                                    10= 1*10

تمرينات دوره‌‌اي                                                                                   10=2*5

متن درس                                                                                                      108= 3 *36

لازم به توضيح است كه صفحات ذكر شده براي دروس براساس قطع رحلي است. در صورتي كه قطع كتاب به وزيري تغيير كند هر درس در 4 صفحه ارائه مي‌شود. بنابراين تعداد صفحات كتاب در قسمت دروس به 144 = 4* 36 تغيير خواهد كرد.

1-عددهاي صحيح و گويا

-         يادآوري عددهاي صحيح

-         معرفي عددهاي گويا

-         جمع و تفريق عددهاي گويا

-         ضرب و تقسيم عددهاي گويا

2- هندسه و استدلال

-         يادآوري هم نهشتي مثلث‌ها

-         رسم و هم نهشتي مثلث قائم الزاويه

-         زاويه خارجي

-         رابطة فيثاغورس

3- حساب عددهاي طبيعي

-         يادآوري عددهاي اول

-         روش غربال

4- بُردار و مختصات

-         جمع بردارها

-         ضرب عدد در بُردار

-         بُردارهاي واحد مختصات

-         مختصات و تبديدلات هندسي


5- توازي و ترسيم‌هاي هندسي

-         مثلث و اجزاي آن

-         ترسيم‌هاي هندسي

-         اصول توازي

-         خط‌هاي موازي و مورب

6- جبر و معادله

-          ساده‌كردن عبارت‌هاي جبري

-          پيدا كردن تعداد يك عبارت

-          فاكتورگيري

-          معادله

7- چهارضلعي‌ها

-          انواع چهارضلعي‌ها

-          خاصيت‌هاي چهارضلعي‌ها

-          رسم چهارضلعي‌ها

8- توان و جذر

-          تقسيم با پايه يا توان ساده

-          يك پايه و چند توان

-          جذر تقريبي

-          جذر حاصلضرب و حاصل تقسيم

9- دايره و زاويه

-          تعريف دايره

-          زاويه مركزي

-          زاويه مخاطي

10- آمار و احتمال

-          دسته‌بندي داده‌ها

-          ميانگين داده‌ها

-          مفهوم احتمال و پيشامد

-          احتمال رياضي

 اداوی-۱۲/۱۱/۹۲



تاريخ : شنبه دوازدهم بهمن 1392 | 0:13 | نویسنده : سیامک سپهری |
  • فال عشق
  • زمستانه
  • مرکز دانلود رایگان